题目

已知f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为______．

答案

由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），
又f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
所以f（x+1）＜f（1）⇔f（|x+1|）＜f（1），
而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，
所以0＜|x+1|＜1，解得-2＜x＜0，且x≠-1．
即f（x+1）＜0的解集为（-2，-1）∪（-1，0）．
故答案为：（-2，-1）∪（-1，0）．

解析