已知函数f(x)=2x2+1(x∈R),且对于任

难度:一般 题型:填空题 来源:不详

题目

已知函数f(x)=2x2+1(x∈R),且对于任意的x恒有f(x)≥f(x0),则x0=______.

答案

f(x)=2x2+1(x∈R)
∴f′(x)=2x•2 x2+1•ln2,
令f′(x)=2x•2 x2+1•ln2=0,得x=0.
列表,讨论

 x  (-∞,0)  0 (0,+∞) 
 f′(x) -  0 +
 f(x)  极小值
∴函数f(x)=2x2+1(x∈R)在x=0处取得极小值f(0)=2.
∵函数f(x)=2x2+1(x∈R)只有一个极小值,故这个极小值就是函数f(x)=2x2+1(x∈R)的最小值.
∵函数f(x)=2x2+1(x∈R)对于任意的x恒有f(x)≥f(x0),
∴f(x)≥f(x)min=f(0),
∴x0=0.
故答案为:0.

解析

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