题目

已知函数f（x）=2×9^x-3^x+a²-a-3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为______．

答案

∵0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，
令t=3^x，
设f（t）=2t²-t+a²-a-3，
1≤t≤3时为对称轴x=

1

4

，开口向上的抛物线的一段单调递增函数
则t=1即自变量x=0，得到f（x）的最小值f（0）＞0，
化简得；a²-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1
故答案为a＞2或a＜-1

解析