题目

已知f（x）是定义R在上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2006）+f（2007）等于（　　）

A．2007

B．2006

C．2

D．0

答案

∵f（x）是定义R在上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），令x=-2，
可得 f（-2+4）=f（-2）+f（2），∴f（-2）=0，∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是周期等于4的周期函数，故 f（2006）+f（2007）=f（2）+f（3）=f（3）=
f（-1）=f（1）=2，
故选 C．

解析