已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足

难度：简单 题型：单选题 来源：不详

题目

已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(

π
2
)=1．给出下列结论：f(
π
4
)=
1
2
；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（　　）
A．②③ B．②④ C．①③ D．①④

答案

令x=y=

π
4
，根据f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
π
2
)=1．
∴f(
π
2
)+f(0)=2f(
π
4
)•

解析

相关题目