题目

若对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1（p＞0），则p的取值范围是（　　）

A．（0，1]

B．（1，+∞）

C．（0，1）

D．[1，+∞）

答案

因为对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1⇒p≥

lnx+1

x

恒成立，
设f（x）=

lnx+1

x

只须求其最大值，
因为f"（x）=

-lnx

x2

，令f"（x）=0⇒x=1，
当0＜x＜1时，f"（x）＞0，
当x＞1时，f"（x）＜0，
故f（x）在x=1处取最大值且f（1）=1．
故p的取值范围是[1，+∞）．
故选 D．

解析