题目

已知函数f(x)=cos|x|+

π

2

（x∈R），则下列叙述错误的是（　　）

A．f（x）的最大值与最小值之和等于π

B．f（x）是偶函数

C．f（x）在[4，7]上是增函数

D．f（x）的图象关于点( π 2 ， π 2 )成中心对称

答案

由题意得f(x)=cos|x|+

π

2

=cosx+

π

2

，
则A项中函数的最大值为1+

π

2

，最小值为-1+

π

2

，之和为π，排除A项．
B项中余弦函数是偶函数也正确，排除B
对于C项，f（x）在[π，2π]单调增，在[2π，3π]单调减，而π＜4＜2π，2π＜7＜3π，故C项说法错误
故选C．

解析