题目

已知二次函数f（x）=x²+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．
∴f（x）=0的两个根为2与8
则2+8=-a，2×8=b
即a=-10，b=16
∴f（x）=x²-10x+16
（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立
即若x＞0时，不等式x²-（10+m）x+16＞0恒成立
则m＜x+

16

x

-10在（0，+∞）上恒成立
∴m＜（x+

16

x

-10）_min=-2
∴m＜-2

解析