题目

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有x•f（x+1）=（x+1）•f（x），则f(

5

2

)的值是______．

答案

由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得

3

2

f(

5

2

)=

5

2

f(

3

2

)，

1

2

f(

3

2

)=

3

2

f(

1

2

)，-

1

2

f(

1

2

)=

1

2

f(-

1

2

)
∵f(

1

2

)=f(-

1

2

)，
∴f(

1

2

)=0，则f(

3

2

)=0，f(

5

2

)=0．
故答案为0．

解析