题目

已知f（x）是奇函数且对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则一定正确的是（　　）

A．f（x）在R上是减函数	B．f（x）在R上是增函数
C．f（3）＞f（-3）	D．f（-4）＜f（-5）

答案

∵对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数
又∵f（x）是奇函数
∴函数在（-∞，0）上为减函数
但函数在R上的单调性无法确定
故A中，f（x）在R上是减函数，不一定正确；
B中，f（x）在R上是增函数，不一定正确；
C中，f（3）＞f（-3），不一定正确；
D中，f（-4）＜f（-5），一定正确；
故选D

解析