已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），

难度：一般 题型：解答题 来源：崇明县一模

题目

已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：
①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；
②存在实数k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=f（n），数列{bn}满足关系式bn=an+2+

答案

（1）由①得，二次函数有最小值0，故
4c-b2
4
=0（2分）
二次函数的对称轴为直线x=1，故-
b
2
=1，（4分）
即b=-2，c=1f（x）=x2-2x+1
（6分）
（2）Sn=n2-2n+1（n∈N*）∴an=

解析

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