题目

已知偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则方程f（x）=log₇|x|的解的个数为（　　）

A．6

B．7

C．12

D．14

答案

∵偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），
∴函数的对称轴是x=1，且周期是2，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x²，
∴可以得到函数在整个定义域上的图象，
在正半轴上函数与f（x）=log₇|x|的交点个数是6，
根据两个函数的关于y轴的对称性，得到共有6+6=12个
故选C．

解析