题目

数列{a_n}中，a_n=n²-kn，若对任意的正整数n，a_n≥a₃都成立，则k的取值范围是______．

答案

∵数列{a_n}中，a_n=n²-kn，
∴a₃=3²-3k=9-3k，
若a_n≥a₃都成立，
则n²-kn≥9-3k恒成立
即n²-9≥k（n-3）恒成立
当n＜3时，k≥n+3≥5
当n＞3时，k≤7≤n+3
∴k的取值范围[5，7]
故答案为：[5，7]

解析