题目

已知对任意x，恒有y≥sin²x+4sin²xcos²x，求y的最小值．

答案

令u=sin²x+4sin²xcos²x，
则u=sin²x+sin²2x=

1

2

（1-cos2x）+（1-cos²2x）=-cos²2x-

1

2

cos2x+

3

2

=-（cos2x+

1

4

）²+

25

16

，
得u_max=

25

16

．由y≥u知y_min=

25

16

．
所以y的最小值为

25

16

．

解析