题目

已知函数f（x²-3）=log_a

x2

6-x2

（a＞0，a≠1）．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性．
（2）解不等式：f（x）≥log_a（2x）．

答案

解（1）设x²-3=t，则f（t）=log_a

3+t

3-t

，
即f（x）=log_a

3+x

3-x

，其定义域为（-3，3），且f（-x）=-f（x）．
∴f（x）在（-3，3）上是奇函数．…（4分）
（2）a＞1时，

3+x

3-x

≥2x＞0，解得x∈（0，1）∪[

3

2

，3]．…（8分）
0＜a＜1时，0＜

3+x

3-x

≤2x，解得x∈[1，

3

2

]．…（12分）

解析