题目

已知函数f（x）=

ax2+1

bx+c

（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值．

答案

由f（-x）=-f（x），得-bx+c=-（bx+c），
∴c=0．
由f（1）=2，得a+1=2b①
由f（2）＜3，得

4a+1

2b

＜3②
由①②得

4a+1

a+1

＜3③
变形可得（a+1）（a-2）＜0，
解得-1＜a＜2．
又a∈Z，
∴a=0或a=1．
若a=0，则b=

1

2

，与b∈Z矛盾，
若a=1，则b=1，
故a=1，b=1，c=0．

解析