已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（

难度：一般 题型：填空题 来源：宜宾一模

题目

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，对x1、x2∈[-1，1]，且x1+x2≠0时，有

f(x1)+f(x2)
x1+x2
＞0，若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）
∵

f(x1)+f(x2)
x1+x2
＞0，
即
f(x1)+f(-x2)
x1-x2
＞0，∴
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0
∵x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0．
∴f（x）是[-1，1]上的增函数，
要使f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
只须f（x）max≤m2+2am+1，即1≤m2+2am+1对任意的a∈[-1，1]恒成立，
亦即m2+2am≥0对任意的a∈[-1，1]恒成立．令g（a）=2ma+m2，
只须

解析

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