题目

当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

∵x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．
∴x∈[-1，1]时，ax的最小值大于-1．
∵x∈[-1，1]，
∴①当a=0时，（ax）_min=0＞-1成立，∴a=0；
②当a＞0时，在x=-1时，（ax）_min=-a＞-1，∴0＜a＜1；
③当a＜0时，在x=1时，（ax）_min=a＞-1，∴-1＜a＜0．
综上所述：-1＜a＜1．
故实数a的取值范围是（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．

解析