题目

已知f（x）=ax²+x-a，a∈R．
（1）若不等式f（x）＞（a-1）x²+（2a+1）x-3a-1对任意实数x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

答案

（1）原不等式等价于x²-2ax+2a+1＞0对任意的实数x∈[-1，1]恒成立，
设g（x）=x²-2ax+2a+1=（x-a）²-a²+2a+1
①当a＜-1时，g_min（x）=g（-1）=1+2a+2a+1＞0，得a∈Φ；
②当-1≤a≤1时，gmin(x)=g(a)=-a2+2a+1＞0，得-1-