题目

已知函数f（x）=

1

2

x2+2ex，g（x）=3e²lnx+b（x∈R⁺，e为常数，e=2.71828），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）若x∈（0，1]时，证明：2[f（x）-2ex]+

1

3e2

[2g（x）+e²]≤4x-3恒成立．

答案

（Ⅰ）求导数可得：f"（x）=x+2e，g′（x）=

3e2

x

，
设f（x）=

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2

x2+2ex与g（x）=3e²lnx+b的公共点为（x₀，y₀），则有

解析 相关题目 已知函数f（x）=12x2+2ex，g（ 如果f（x）是偶函数且在区间（-∞，0）上是增 已知f（x）是定义在[-2，0）∪（0，2]上的 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题 若对一切非零实数，已知函数y=f（x）（x≠0 已知f（x）=10x-10-x10x+ 给定函数：①y=x2+x6（x∈R）②y=|x- 若奇函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1 下列函数中为偶函数的是（　　）A．y= 下列函数中周期为π且为偶函数的是 闽ICP备2021017268号-8