题目

若奇函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log_a（x+k）大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数
则f（-x）+f（x）=0
即（k-1）a^x-a^-x=0
则k=1
又∵函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数
则a＞1
则g（x）=log_a（x+k）=log_a（x+1）
函数图象必过原点，且为增函数
故选C．

解析