题目
| f(x)-f(-x) |
| x |
| A．（-1，0）∪（1，+∞） | B．（-∞，-1）∪（0，1） | C．（-∞，-1）∪（1，+∞） | D．（-1，0）∪（0，1） |
答案
| f(x)-f(-x) |
| x |
| 2f(x) |
| x |
而f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；
当x＜0时，f（x）＞0=f（-1），
所以0＜x＜1或-1＜x＜0．
故选D．
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（
而f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；
当x＜0时，f（x）＞0=f（-1），
所以0＜x＜1或-1＜x＜0．
故选D．