(选做题)已知函数f(x)=|2x-1|+2,g

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

(选做题)已知函数f(x)=|2x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3.
(Ⅰ)解不等式:g(x)≥-2;
(Ⅱ)当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围.

答案

(Ⅰ)∵g(x)=-|x+2|+3,g(x)≥-2,
∴|x+2|≤5,
∴-5≤x+2≤5,
解得-7≤x≤3,
∴不等式g(x)≥-2的解集为{x|-7≤x≤3}.
(Ⅱ)∵f(x)=|2x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3,
∴f(x)-g(x)=|2x-1|+|x+2|-1,
设h(x)=|2x-1|+|x+2|-1,
则h(x)=

解析