题目

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-

1

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=（　　）

A．-2.5

B．2.5

C．5.5

D．-5.5

答案

f（x+2）=-

1

f(x)

⇒f（x+2）=f（x-2），故函数周期T=4．
∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5）．
又∵f（x）为偶函数．∴f（1.5）=f（-1.5）=f（-1.5+4）=f（2.5）=2.5．
故选B．

解析