题目

设f₀（x）=sin x，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=______．

答案

∵f₁（x）=（sinx）′=cosx，
f₂（x）=（cosx）′=-sinx，
f₃（x）=（-sinx）′=-cosx，
f₄（x）=（-cosx）′=sinx，
f₅（x）=（sinx）′=f₁（x），f₆（x）=f₂（x），．
∴f_n+4（x）=f_n（x），即周期T为4．
∴f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-sinx．
故答案为：-sinx

解析