题目

已知函数f（x）=x³+ax²+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）-2是奇函数．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

答案

（Ⅰ）因为函数g（x）=f（x）-2为奇函数，
所以，对任意的x∈R，都有g（-x）=-g（x），即f（-x）-2=-f（x）+2．
又f（x）=x³+ax²+3bx+c
所以-x³+ax²-3bx+c-2=-x³-ax²-3bx-c+2．
所以