题目

设f（x）=

a•2x-1

2x+1

是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
（3）求解关于x的不等式g（x）＞log₂（1+x）．

答案

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=

a•20-1

20+1

=0，解之得a=1
检验：当a=1时，f（x）=

2x-1

2x+1

，
得f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f（x）成立，故a=1符合题意．
（2）令y=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，可得2^x=

2

1-y

-1=

1+y

1-y

∴x=log₂

1+y

1-y

，可得f（x）=

2x-1

2x+1

的反函数为y=log₂

1+x

1-x

，
∵函数g（x）图象与f（x）图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）是函数f（x）的反函数，故g（x）=log₂

1+x

1-x

．
（3）g（x）＞log₂（1+x），即

解析 相关题目 设f（x）=a•2x-12x+1是R上的 已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a 已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1、x 已知函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x 若对于任意实数x总有f（-x）=f（x），且f（ 数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3 设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞ 已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜ 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥ 闽ICP备2021017268号-8