题目
| 2x+b |
| 2x+1+a |
（1）求a，b的值；
（2）对任意正数x，不等式f[k(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+k]＞0恒成立，求实数k的取值范围．
答案
| 2x+b |
| 2x+1+a |
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
∵f（0）=0，
∴b=-1，
又∵f（-1）=-f（1），
∴a=2，
此时f(x)=
| 2x-1 |
| 2(2x+1) |
故a=2，b=-1．
（2）∵f(x)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1+2x |
原不等式等价于：k(log3x)2-2log3x＞-2(log3x)2-k，
令log3x=t，
则（k+2）t2-2t+k＞0对一切实数t恒成立．
所以
解析 |