已知常数a＞0，函数f(x)=

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知常数a＞0，函数f(x)=

答案

（1）当|x|＜
a
2
时，f(x)=
49
4
a2x为增函数． …（1分）
当|x|≥
a
2
时，f"（x）=3x2-
3a4
x2
．
令f"（x）＞0，得x＞a或x＜-a．…（3分）
∴f（x）的增区间为（-∞，-a），(-
a
2
，
a
2
)和（a，+∞）．…（4分）
（2）函数的图象如图，由图可知，

魔方格

①当1＜a＜2时，
a
2
＜1＜a，f（x）在区间[1，a]上递减，在[a，2]上递增，最小值为f（a）=4a3；…（6分）
②当0＜a≤1时，f（x）在区间[1，2]为增函数，最小值为f（1）=1+3a4；…（8分）
③当a=2时，f（x）在区间[1，2]为减函数，最小值为f（a）=4a3； …（9分）
综上，f（x）最小值g(a)=

解析

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