题目

记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，y₀）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
（1）若函数f(x)=

3x-1

x+a

的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．

答案

（1）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函数f(x)=

3x-1

x+a

的图象上的两个“稳定点”，
则

解析 相关题目 记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使 函数f(x)=x2+3（　　）A 奇函数y=f（x）（x∈R）的图象必定经过的点 已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意 设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3．若f（ 已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所 已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈z)为 下列函数中是偶函数的是（　　）A．y=-3 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（ 设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f 闽ICP备2021017268号-8