题目

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋n∈D，且f(x＋n)≥f(x)，则称f(x)为M上的n高调函数．如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的k高调函数，那么实数k的取值范围是________．

答案

[2，＋∞)

解析

即(x＋k)²≥x²在[－1，＋∞)上恒成立，即2kx＋k²≥0在x∈[－1，＋∞)上恒成立，故实数k满足2k>0且－2k＋k²≥0，解得k≥2.