题目

设y＝(log₂x)²＋(t－2)log₂x－t＋1，若t在[－2,2]上变化时，y恒取正值，求x的取值范围．

答案

∪(8，＋∞)

解析

解：设y＝f(t)＝(log₂x－1)t＋(log₂x)²－2log₂x＋1，
则f(t)是一次函数，当t∈[－2,2]时，
f(t)>0恒成立，则有
即
解得log₂x<－1或log₂x>3.
∴0<x<或x>8，
∴x的取值范围是∪(8，＋∞)．