题目

二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x²)<f(1+2x-x²),则x的取值范围是　　　　　　.

答案

(-2,0)

解析

【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.
解：由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大,
∴|1-2x²-2|<|1+2x-x²-2|,
即|2x²+1|<|x²-2x+1|,
∴2x²+1<x²-2x+1,∴-2<x<0.