题目

已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；
（1）求和的解析式；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。

答案

（1），（2）

解析

试题分析：解  (1) 依题意 设 
图象的对称轴是 即 得
（3分）
由函数的图象与的图象关于原点对称
 （5分）
（2）由（1）得  （6分）
①当时， 满足在区间上是增函数（8分）
②当时，图象对称轴是
则 ，又 解得 （10分）
③当时，同理 则需  
又 解得 （12分）
综上满足条件的实数的取值范围是 （14分）
点评：解决的关键是利用二次函数的图形与性质来解决，属于基础题。