题目

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的两个实数根，使得
（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80成立．求实数a的所有可能值．

答案

解析

试题分析：因为x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的两个实数根，
所以，所以，
所以，，因为，
即，所以，
整理得，所以，
当时，，舍去，
当时，，故.
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，也考查了一元
二次方程根的判别式以及代数式的变形能力．