题目

(10分) 已知函数在区间上有最小值-2,求实数a 的值

答案

a="-2," 符合题意 。

解析

考查二次函数在闭区间上的最值问题中的动轴定区间上的最值问题，体现了分类讨论和运动变化的思想方法，属中档题，因为函数在区间上有最小值-2，那么对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，解出相应的a的值．
解： ,……….1分
(1)当,即,函数在区间上是增函数,此时, 的最小值为,不符题意,舍去…….4分
(2)当 即,函数函数在区间上是减函数, 的最小值为可得a=,这与矛盾; 不符题意,舍去……..7分
(3) ,即时,的最小值为=-2.可得a="-2," 符合题意  …….10分