题目

已知二次函数满足：,且的
解集为
（1）求的解析式；
（2）设,若在上的最小值为-4,求的值.

答案

（1）f（x）=2x²+x﹣3，（2）

解析

试题分析：（1）由函数图象关于直线x=﹣对称，得到a=2b，再由f（x）＜2x的解集为得到相应方程的根为x₁=﹣1，x₂=且a＞0，结合根与系数的关系可得关于a、b、c方程组，由此联解即可得到a、b、c的值，从而得到求f（x）的解析式；
（2）由（1）得函数g（x）=2x²+（1﹣m）x﹣3，图象关于直线x=对称．因此分m＜﹣3时、﹣3≤m≤9时和m＞9时三种情况，根据函数的单调性列出各种情况下的最小值为4的式子，解出m的值并结合大前提进行取舍，最后综合即可得到符合题意的实数m的值．
试题分析：（1）∵ ∴ 即 ①
又∵即的解集为
∴是的两根且a>0. 
∴ ② ③
由①②③得： a=2,b=1,c=-3
∴
（2） 其对称轴方程为
①若即m<-3时，
由 得不符合题意 
②若即时，，
解得：符合
③若即m>9时，
由 得不符合题意
∴