题目

已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

答案

a=2，或a=-1

解析

试题分析：因为函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下，按、、分类讨论，结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来，再令其等于2就可解得a值．
试题解析：由f(x)＝－x²＋2ax＋1－a＝知其对称轴为：，又因为x∈[0,1]；
（1）当时，函数在[0，1]上是减函数，所以；
（2）当时，函数在[0，1]上是增函数，所以；
（3）当时，函数在[0，1]上的最大值为故舍去．
综上可知：a=2，或a=-1