题目

已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。

答案

（1）函数的单调递增区间是单调递减区间是.
（2）的取值范围是.

解析

试题分析：（1）.
令，得，因此函数的单调递增区间是.
令，得，因此函数的单调递减区间是. （4分）
（2）依题意，.
由（1）知，在上是增函数，.
，即对于任意的恒成立.
解得.
所以，的取值范围是.（8分）
点评：解决的关键是利用导数的符号来判定函数的单调性，以及函数的极值和最值，属于基础题。