题目

已知函数为常数,)是上的奇函数.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.

答案

(Ⅰ) . (Ⅱ)当,即时,方程无解;
当,即时,方程有一个根;
当,即时,方程有两个根.

解析

试题分析：(Ⅰ)由是的奇函数,则,
从而可求得.  .4分
(Ⅱ)由,
令,则,
当时, 在上为增函数;
当时, 在上位减函数;
当时, , 8分
而,结合函数图象可知:
当,即时,方程无解;
当,即时,方程有一个根;
当,即时,方程有两个根. 12分
点评：中档题，本题利用函数是奇函数，求得a值。在此基础上通过研究函数的单调性，得到方程是跟单情况，这种解法具有启发性。