题目

已知函数
①当时，求曲线在点处的切线方程。
②求的单调区间

答案

（I）；
（II）得单调递增区间是和，单调递减区间是

解析

试题分析：（I）当时，，
由于，，
所以曲线在点处的切线方程为
, 即
（II），.
①当时，.
所以，在区间上；在区间上.
故得单调递增区间是，单调递减区间是。
② 当时，由，得，
所以，在区间和上，；在区间上，
故得单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当时， ，故得单调递增区间是.
④当时，，得，.
所以在区间和上，；在区间上，
故得单调递增区间是和，单调递减区间是
点评：典型题，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。求极值的步骤：计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值。切线的斜率为函数在切点的导数值。本题涉及到了对数函数，要特别注意函数定义域。