题目

（本小题满分14分）
已知函数
（1）求的单调区间；
（2）若在内恒成立，求实数a的取值范围；
（3），求证：

答案

(1) 当时，在递减，在递增；
当时，在递减，在递增；
当时，在递增；
当时，在递减，在递增。
(2)构造函数，结合导数的符号判定函数单调性，然后分析得到不等式的证明。

解析

试题分析：解：
（1）当时，在递减，在递增；
当时，在递减，在递增；
当时，在递增；
当时，在递减，在递增。
（2） 当时，，此时不成立。
当时，由（1）在上的最小值为
 。
（3）由（2）知时，
即（取等）
当时，
令则有；…
点评：解决的关键是对于导数符号与函数单调性的关系的运用，求解单调区间，同时利用不等式恒成立求解函数的 最值的转化思想，属于基础题。