题目

(本题满分14分)已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.

答案

(1) ① 当时，在上是增函数
② 当时，所以在上是增函数
③ 当时， 所以的单调递增区间和；的单调递减区间
(2)

解析

试题分析：（1）定义域为2分
设
① 当时，对称轴，，所以在上是增函数  4分
② 当时，，所以在上是增函数  6分
③ 当时，令得
令解得；令解得
所以的单调递增区间和；的单调递减区间8分
（2）可化为（※）
设，由（1）知：
① 当时，在上是增函数
若时，；所以
若时，。所以
所以，当时，※式成立  12分
② 当时，在是减函数，所以※式不成立
综上，实数的取值范围是．  14分
解法二 ：可化为
设
令

,

所以
在
由洛必达法则
所以
点评：解决该试题的关键是利用导数的符号判定函数单调性，同时能结合函数的单调性来求解函数的最值，解决恒成立，属于基础题。