题目

设函数，，已知为函数的极值点
(1)求函数在上的单调区间，并说明理由.
(2)若曲线在处的切线斜率为-4，且方程有两个不相等的负实根，求实数的取值范围.

答案

（1）的单调增区间为和,的单调减区间为
（2）.

解析

试题分析：（1），为方程的两根
又 
由及知：
当和时，，当时，
的单调增区间为和,的单调减区间为
（2）由得

令得
当在上变化时，的变化情况如下：

		－3			－		0
	－	0	+	+	0	－
	↘	极小值	↗	↗	极大值	↘

的大致图象如图

方程有两个不等的负实根时，
.
点评：近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想（分类与整合、数与形的结合）方法（分析法、综合法、反证法）的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合