题目

已知函数。
（Ⅰ）确定在上的单调性；
（Ⅱ）设在上有极值，求的取值范围。

答案

（Ⅰ）在上单调递减（Ⅱ）的取值范围是

解析

试题分析：（Ⅰ）
设，则
所以，在上单调递减， 所以，， 
因此在上单调递减。
（Ⅱ）
若，任给，，
所以，在上单调递减，无极值； 
若，在上有极值时的充要条件是在上有零点，所以，解得
综上，的取值范围是
点评：本题综合考查导数的定义，计算及其在求解函数极值和单调性中的应用。