题目

（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）a为何值时，方程有三个不同的实根．

答案

（Ⅰ）在单调递增；在单调递减。
（Ⅱ）当时有三个不同的实根。

解析

试题分析：（Ⅰ）
由得由得
∴在单调递增；在单调递减……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………8分
有三个不同的实根，则解得………11分
∴当时有三个不同的实根……………………………12分
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究函数的单调性及极值情况，明确了函数图象的大致形态，确定得到方程根的个数。本题较好地考查了数形结合思想。