题目

（10分）证明为R上的单调递增函数

答案

见解析。

解析

试题分析：设是R上的任意两个实数且，则，因为，所以x₁-x₂<0.有x₁²+x₂²+x₁x₂>0,
所以(x₁-x ₂)( x₁²+x₂²+x₁x₂)<0,即,所以为R上的单调递增函数。
点评：用定义证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论。