题目

已知函数
（1）若，求的值；
（2）若的图像与直线相切于点，求的值；
（3）在（2）的条件下，求函数的单调区间.

答案

（1）
（2）
（3）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

解析

试题分析：(1)当a=1,b=0时求出,再把x=2代入即可求出的值；
(2)根据导数的几何意义可求点（1，-11）在函数f(x)的图像上可建立关于a,b的两个方程，从而求出a,b的值.
(3)在（2）的条件下可求出f(x)的导数，利用确定其单调增（减）区间即可.
解：1）求导数得,…………………………3分
当时，，
∴ …………………………………4分
（2）由于的图像与直线相切于点,
所以………………………6分
即解得……………………9分
（3）由得：
……………10分
由，解得或；由，
解得. --------------------13分
故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.  ---14分
点评：利用导数研究函数的单调区间，极值，最值是常考题型，要注意导数的几何意义是在某点处的切线的斜率，导数等于零的点不一定是极值点，要注意此点满足左正右负为极大值，此点处满足左负右正为极小值，两侧符号相同不是极值点.