题目

（本题12分）幂函数过点（2，4），求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数。

答案

；证明见解析。

解析

本试题主要是考查了幂函数的解析式的求解，以及函数单调性的证明。
先设出，得到函数的解析式，然后定义域内任意设出两个变量，求解函数值，作差，变形定号，得到证明。
解：由，所以……………3分
证明：任取、，且……………5分
则……………8分
， 又、 
 即 ……………11分
在上为增函数。……………12分