题目

（本题12分）已知函数的图像关于原点对称，并且当时，，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。

答案

的单调递增区间为和；递减区间为和.

解析

本试题主要是考察了函数的图像以及函数的单调性，奇偶性的运用。
可以利用奇偶性求解函数的解析式，然后作出函数图像，根据图像求解函数的单调区间。
解： 的图像关于原点对称，是奇函数，.
又在上，解得.
若，则，


于是有.……8分
函数的图像如图所示：…………………10分

由图像可知的单调递增区间为和；
递减区间为和.……………………12分